数学所在卡拉比-丘超曲面的范畴不变量研究中取得重大突破

ON2021-06-07文章来源 数学科学研究所CATEGORY新闻

近日,亚博意甲联赛赞助|首页欢迎您数学科学研究所副教授涂君武最新研究成果显式构造了超曲面的卡拉比-丘( Calabi-Yau) 代数结构和它的一个自然的 Hodge 链分裂,两篇论文连续发表在《数学进展》(Advances in Mathematics)上。该期刊是国际权威综合性数学学术期刊之一,具有极高的学术声誉。

GW (Gromov-Witten) 不变量、FJRW (Fan-Jarvis-Ruan-Witten)不变量 和 BCOV (Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa) 不变量理论与现代量子场论紧密相关,催生了辛拓扑这一新的数学分支,并且深刻影响和改变了数学的多个其它领域,包括代数几何、辛几何和可积系统等。涂君武教授的一个长远研究纲领是将这些不变量从范畴理论的高度统一起来。他与合作者所定义的 CCT (Caldararu-Costello-Tu) 范畴计数不变量是这一纲领的核心概念。这两篇论文显式构造了超曲面的 Calabi-Yau 代数结构和它的一个自然的 Hodge 链分裂。这一系列创造性的工作为进一步研究 Calabi-Yau 超曲面的范畴计数不变量(包括显式计算)以及与前述诸种不变量建立联系,进而为实现他的研究纲领奠定了根本的基础。



“涂君武教授这一系列极具原创性的工作不仅为他的宏伟研究纲领奠定了基础,更巩固了他在国际同行里的领先地位。” 数学所创始所长、著名数学家陈秀雄对此给予高度评价,“在我所遇见的年轻数学家中,鲜有能出其右者。”

涂君武自加入上科大以来,在多个研究方向取得了一系列重要进展,相关成果发表在International Mathematics Research NoticesTransactions of the American Mathematical SocietyMathematische Annalen等期刊上。他在教学上善于创新,追求卓越。他所开设的本研课程《拓扑数据分析导论》将数据科学中最新的数学及其应用带进课堂,已有数位同学将课上所学应用于解决实际问题。教学质量深受同学好评。



论文链接:

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0001870821001833

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0001870821001213